Pradžia
Įdomybių aruodas
Mokymosi medžiaga
Fizikos bandymai
Žymiausi fizikai
Interaktyvioji galerija
Nuorodos
Testai
Gyvenimiški klausimai

Hey.lt - Interneto reitingai, lankomumo statistika, lankytojų skaitliukai

Pradžia arrow Įdomybių aruodas arrow Įdomioji matematika arrow Įdomioji geometrija arrow Sena ir nauja apie skritulį arrow Adatos metimas
Adatos metimas

Originaliausias ir labiausiai netikėtas būdas skaičiui π apytikriai apskaičiuoti yra toks. Imama trumpa (dviejų centimetrų) siuvamoji adata, – geriau su nulaužtu smaigaliu, kad adata būtų vienodo storio, – ir popieriaus lape išbrėžiama visa eilė plonų lygiagrečių tiesių, kurių atstumas viena nuo kitos yra dvigubai didesnis už adatos ilgį. Po to adata metama nuo tam tikro (bet kurio) aukščio į popierių, atžymint ar adata kerta vieną iš nubrėžtų tiesių, ar ne (124 pav., kairėje). Kad adata nešokinėtų, po popieriaus lapu galima padėti sugeriamąjį popierių arba gelumbę. Adatos metimas kartojamas daug kartų, pavyzdžiui, šimtą arba, dar geriau, tūkstanti kartų, kiekvieną kartą atžymint, ar įvyko susikirtimas. (Susikirtimu reikia laikyti ir tą atveją, kai adata tiktai įsiremia vienu galu į išbrėžtą tiesę.) Padalijus adatos metimų skaičių iš skaičiaus atvejų, kai buvo atžymėtas susikirtimas, rezultate bus gautas skaičius n, žinoma, daugiau ar mažiau apytikris.

Paaiškinsime, kodėl taip gauname. Tegu patikimiausias adatos susikirtimų skaičius lygus K, o mūsų adatos ilgis – 20 mm. Susikirtimo atveju susitikimo taškas turi, žinoma, būti viename kuriame iš šių milimetrų, ir nė vienas jų, nė viena adatos dalis, tuo atžvilgiu neturi jokių pirmenybių, palyginus su kitais. Todėl patikimiausias susikirtimų skaičius kiekvienam atskiram milimetrui lygus K/20. Adatos daliai 3 mm ilgio jis lygus 3K/20, 11 mm ilgio – 11K/20 ir t.t. Kitaip sakant, patikimiausias susikirtimų skaičius proporcingas adatos ilgiui.

Image
124 pav. Adatos metimo bandymas, padarytas Biufono

Tas proporcingumas išlieka ir tuo atveju, kai adata išlenkta. Leiskime, kad adata išlenkta fig. II forma (124 pav., dešinėje) ir dalis AB = 11 mm, o BC = 9 mm. Daliai AB patikimiausias susikirtimų skaičius lygus 11K/20, o daliai BC = 9K/20, o visai adatai 11K/20 + 9K/20, t. y., kaip ir anksčiau, lygus K. Mes galime adatą išlenkti ir sudėtingesniu būdu (III fig., 124 pav.), – susikirtimų skaičius dėl to nepasikeistų. (Atkreipkite dėmesį, kad išlenkta adata gali kirsti liniją dviejose ir daugiau savo dalyse iš karto; tokį susikirtimą, žinoma, reikia laikyti 2, 3 ir t. t. susikirtimais, nes pirmasis susikirtimas atžymimas skaičiuojant susikirtimus vienai daliai, antrasis – antrajai ir t. t.).

Įsivaizduokite dabar, kad metama adata yra išlenkta apskritimo pavidalu, ir kad to apskritimo skersmuo lygus atstumui tarp dviejų linijų (jis dvigubai didesnis už mūsų adatą). Toks žiedas turi kiekvieną kartą metant perkirsti kurią nors liniją dukart (arba po vieną kartą liesti dvi linijas,– šiaip ar taip gauname du susikirtimus). Jei iš viso metama N kartų, susikirtimų skaičius yra 2N. Mūsų tiesioji adata yra trumpesnė už tą žiedą tiek kartų, kiek spindulys mažesnis už apskritimo ilgį, t. y. 2 π kartų. Bet mes jau esame suradę, kad patikimiausias susikirtimų skaičius yra proporcingas adatos ilgiui. Todėl patikimiausias mūsų adatos susikirtimų skaičius (K) turi būti 2 π kartų mažesnis už 2N, t. y. jis turi būti lygus N/π. Taigi

π = metimų skaičius / susikirtimų skaičius.

Kuo didesnis metimų skaičius, tuo n reikšmė gaunama tikslesnė. Vienas šveicarų astronomas R. Volfas pereitojo amžiaus vidury stebėjo 5000 adatos kritimų į išliniuotą popierių ir gavo n lygų 3,159…, skaičių, beje, mažiau tikslų už Archimedo skaičių.

Kaip matote, apskritimo ilgio santykis su skersmeniu čia surandamas bandymo keliu ir – kas yra įdomiausia – tam nebrėžiamas nei apskritimas nei skersmuo, t. y. apsieinama be skriestuvo. Žmogus, kuris neturi jokio supratimo apie geometriją ir net apie apskritimą, vis dėlto gali tuo būdu nustatyti skaičių n, kantriai labai daug kartų mesdamas adatą.

 

 
< Ankstesnis   Kitas >